Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Одно число на 11 больше другого. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из них.

Меньшее  число :  Первая цифра (десятки) - х Вторая цифра (еденицы)   - у Первое число  :  (10х +у) Неполный квадрат числа : х²-ху +у² Первое уравнение : 10х+у = х²-ху +у² Большее число:   Первая цифра  ( десятки)  - (х+1) Вторая цифра ( единицы) - (у+1) Второе число  :  10(х+1)  + у+1 = 10х+10+у+1=10х+у+11 Второе уравнение: 10х +у +11 = (х+1)²  - (х+1)(у+1) + (у+1)² Система уравнений: {10x+y = x²-xy +y² {10x+y+11= (x+1)² -(x+1)(y+1) +(y+1)² {10x+y = x²-xy+y² {10x+y +11= x² +2x+1  - (xy +x +y+1) + y²+2y+1 {10x+y=x²-xy+y² { 10x+ y +11 = x²+2x+1-xy-x-y-1+y²+2y+1 {10x+y =x²-xy+y² {10x+y +11 = x²+x +y²+ y -xy +1 {10x+y =x²-xy +y² {10x+y +11 = (x²-xy+y²) + x+y+1 Вычтем из второго уравнение первое: 10х +у +11  - (10х+у) = (х²-ху +у²) +х+y+1  - (x²-xy +y²) 11=x+y+1 11-1-y=x x=10-y Подставим значение х в первое уравнение: 10(10-у) +у = (10-у)² - у(10-у) + у² 100 -10у +у = 100- 20у + у² - 10у + у² +у² 100 - 9у = 100 - 30у  + 3у² -9у + 30у - 3у² = 100-100 21у  - 3у²=0 3у(7-у)=0 Произведение =0, если один из множителей = 0 : 3у=0   ⇒   у₁=0     ⇒   х₁= 10-0=10   не удовлетворяет условию задачи 7- у=0 ⇒   у₂= 7    ⇒  х₂= 10-7 = 3   Следовательно:  меньшее  число     37  большее  число    (37+11) = 48 Проверим: 3²- 3*7+7²= 9 - 21 +49 = 37 4² - 4*8 + 8² = 16-32+64= 48 Ответ:   48.