Есть два одинаковых бумажных прямоугольника. Маша разрезала один из них на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 40, а Вася разрезал другой прямоугольник на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 50. На...
Есть два одинаковых бумажных прямоугольника. Маша разрезала один из них на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 40, а Вася разрезал другой прямоугольник на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 50. Найдите меньшую сторону двух исходных прямоугольников.
Подсказка
Когда прямоугольник разрезается на прямоугольник вдоль некоторой из его сторон, сумма периметров получившихся прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника и еще двум сторонам, вдоль которых резали.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьМаша разрезала прямоугольник по вертикали, а Вася - по горизонтали.
Пусть а - ширина прямоугольника
в - длина
Периметры полученных прямоугольников:
2а+2в+2в=50 }
2а+2а+2в=40 }
2а+4в=50 }
4а+2в=40 }
(из первого уравнения вычтем второе)
2в-2а=10
2(в-а)=10
в-а=5 (в исходных прямоугольниках длина больше ширины на 5см)
Далее способом подбора чисел:
пусть
в=6, а=1 - не подходит, т. как 2(6+1+1)=16; 2(6+6+1)=26
7 и 2
8 и 3
9 и 4
10 и 5
из всех чисел подходят только 10 и 5
Ответ: 5см
Проверка:
2*(5+5+10)=40
2*(5+10+10)=50
Не нашли ответ?
Похожие вопросы