Есть куча из 1001 камня. Одним ходом из какой-нибудь кучи, где лежит больше одного камня, выкидывают один из них, а затем любую кучу делят на две меньшие. Какие ситуации можно получить? (Возможные ответы:1)в каждой куче только ...

6) В каждой куче 500 камней - мы получаем на первом же шаге. Из кучи 1001 выкидываем 1, а оставшуюся 1000 делим пополам. 1) В каждой куче по 1 камню - наверное, можно получить. Когда-то остается куча с 2 камнями, делим ее на две кучи по 1 камню. На этом обе эти кучи выбывают из игры, переходим к другим кучам. 7) В каждой куче 600 камней - получить никак нельзя. Остальные варианты под сомнением. Думаю, что 2) и 3) получить нельзя, но доказательств нет. Насчет 4) и 5) не уверен, может и можно.