Это была очень популярная задача, когда я учился в школе. У нынешних школьников она мне почему-то не попадалась. Нужно доказать, что [latex] \sqrt[3]{26- \sqrt{675} } + \sqrt[3]{26+ \sqrt{675} }=4[/latex] Я прошу известных на с...

Question

Это была очень популярная задача, когда я учился в школе. У нынешних школьников она мне почему-то не попадалась. Нужно доказать, что [latex] \sqrt[3]{26- \sqrt{675} } + \sqrt[3]{26+ \sqrt{675} }=4[/latex] Я прошу известных на с...

Это была очень популярная задача, когда я учился в школе. У нынешних школьников она мне почему-то не попадалась. Нужно доказать, что [latex] \sqrt[3]{26- \sqrt{675} } + \sqrt[3]{26+ \sqrt{675} }=4[/latex] Я прошу известных на сайте математиков пока молчать. Смогут ли это решить нынешние школьники? Если не будет правильных ответов, я его напишу в комментариях.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Достаточно возвести в куб левую часть... Тогда получим(если в левой части его раскрыть):.. 26-[latex] \sqrt{675} [/latex]+3[latex] \sqrt[3]{26*26-675} [/latex]*(начальное выражение)+26+[latex] \sqrt{675} [/latex]=(начальное выражение) в кубе... Получим уравнение, если возьмём начальное выражение за x:.. [latex] x^{3} [/latex]-3x-52=0. Один из корней и есть 4