F(x) первообразная функции f(x) = (5x - 3) в квадрате. найти F(3/5), если F(1) = 2

[latex]\int(5x-3)^2\,dx=\int(25x^2-30x+9)\,dx=\frac{25}{3}x^3-15x^2+9x+C[/latex] Где С - это некоторая константа. Её можно узнать из свойства F(1)=2. [latex]F(1)=\frac{25}{3}*1^3-15*1^2+9*1+C[/latex] [latex]F(1)=\frac{25}{3}-6+C[/latex] [latex]F(1)=8\frac{1}{3}-6+C[/latex] [latex]F(1)=2\frac{1}{3}+C[/latex] По условию F(1)=2. Найдем константу С. [latex]2\frac{1}{3}+C=2[/latex] [latex]C=-\frac{1}{3}[/latex] Значит [latex]F(x)=\frac{25}{3}x^3-15x^2+9x-\frac{1}{3}[/latex] [latex]F(\frac{3}{5})=\frac{25}{3}(\frac{3}{5})^3-15(\frac{3}{5})^2+9*\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=[/latex] [latex]=\frac{9}{5}-\frac{27}{5}+\frac{27}{5}-\frac{1}{3}=\frac{9}{5}-\frac{1}{3}=\frac{27-5}{15}=\frac{22}{15}=1\frac{7}{15}[/latex]