F(x)=4-4sinx-3cosx нужно найти наибольшее значение функции пожалуйста, помогите с объяснениями

[latex]f(x)=4-4\sin x-3\cos x, \\ f'(x)=(4-4\sin x-3\cos x)'=4'-(4\sin x)'-(3\cos x)'=\\=0-4\sin'x-3\cos'x=-4\cos x-3(-\sin x)=3\sin x-4\cos x; \\ f'(x)=0, \ \ 3\sin x-4\cos x=0, \\ 3\frac{\sin x}{\cos x}-4=0, \\ 3tg \ x=4, \\ tg \ x=\frac{4}{3}, \\ x=arctg\frac{4}{3}+\pi k, k\in Z; \\ \begin{array}{c|ccccccc}x&&arctg\frac{4}{3}-\pi&&arctg\frac{4}{3}&&arctg\frac{4}{3}+\pi&\\f'(x)&+&0&-&0&+&0&-\\f(x)&\nearrow&\max&\searrow&\min&\nearrow&\max&\searrow\end{array} \\ \\ x_{\max}=arctg\frac{4}{3}+\pi+2\pi k, k\in Z,[/latex] [latex]x_{\max}=arctg\frac{4}{3}+\pi(2k+1), k\in Z.[/latex] [latex]y_{max}=9.[/latex]