F(x)=cosx/(a+sinx)Период T=πНайти а

Пусть [latex]a=0[/latex] тогда функция [latex]f(x)=\frac{cos x}{a+sin x}=\frac{cos x}{sin x}=ctg x[/latex] и ее период равен [latex]\pi[/latex] как период функции котангенса пусть [latex]a \neq 0[/latex] тогда для точек [latex]x=\pi* k[/latex], k є Z : [latex]sin x=0[/latex]а значит [latex]a+sin x \neq 0[/latex] по определению периодической функции [latex]f(0)=f(0+\pi)=f(\pi)[/latex] [latex]f(0)=\frac{cos 0}{a+sin 0}=\frac{1}{a}[/latex] [latex]f(\pi)=\frac{cos \pi}{a+sin \pi}=\frac{-1}{a}[/latex] [latex]\frac{1}{a}=\frac{-1}{a}[/latex] - невозможно значит а=0 ответ: а=0