F(x)=X-sin x чётная или нечётная

 По определению четной и нечетной функции. 1) область определения такой функции должна быть симметричной относительно начала координат. 2)если для любого х из области определения функции f(х): f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной,  f(-х)=-f(x) , то функция f(x) называется нечётной. Область определения функции (-≈;+≈) - симметрична относительно точки 0. Проверяем f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x). Делаем вывод, функция нечетная.