Геометрия 7 класс номер 7 8 9

№7. ΔАВС - прямоугольный : ∠В= 45° , ∠С=90° ⇒ ∠А= 180° - (45+90)= 45° - углы при основании равны. ⇒ ΔАВС - еще и равнобедренный. ⇒ АВ=ВС , высота СD- медиана и биссектриса.⇒ делит ∠С пополам. ∠АСD=∠DCВ=90/2 = 45°. ⇒ ΔСDВ  - равнобедренный : СD=DB=8 см ΔАDC - равнобедренный : СD= AD=8 см АВ= АD+DВ= 8+8=16 см №8. 1) ΔЕВС - прямоугольный: ∠С=90°, ∠Е =60°  ⇒∠В= 180 - (90+60) = 30° 2) ΔАВС - прямоугольный , т.к.∠С=90°, ЕС = 7 - по условию Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы: ЕС= 1/2 ЕВ  ⇒ ЕВ = 2ЕС   ⇒  ЕВ= 7*2=14  3) По теореме Пифагора: ВС²+ЕС²= ЕВ²  ⇒   ВС= √ (ЕВ²-ЕС²) ВС= √(14²-7²) =√147 = √(3*49) = 7√3   ΔАВС- прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30° АВ = 2ВС  ⇒ АВ= 2 *7√3= 14√3 АВ²= ВС²+АС²  ⇒ АС²= АВ²-АС² АС²= (14√3) ²- (7√3)² =588-147=441 АС = √441 = 21 АЕ= АС-ЕС=21-7= 14  или 3) ΔАВЕ  : ∠Е=180-60=120° , т.к. смежный ∠В = 180  - (30+120) =30°  - углы при основании равны ⇒ΔАВЕ  - равнобедренный с основанием АВ⇒ ВЕ=АЕ = 14  Ответ: АЕ=14 №9. ΔАВС- равнобедренный , т.к. АВ=ВС  - по условию. О - точка пересечения высот  АD и СЕ. ΔАВD=ΔВЕС  АВ=ВС - по условию. ∠Е=∠D=90° , т.к.  смежные с углами в 90°. ∠В  - общий ⇒ Если треугольники равны , то АD=СЕ. - доказано.