Геометрия 8 класс. Гимназическая программа, которую не тянут и в 11... Равнобедренная трапеция ABCD. AC - диагональ. AC перпендикулярно CD. Основание BC равно сторонам AB и CD. Найти углы A и В.

Пусть ∠CAD=х. ∠ACB=∠CAD=x как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD.  ∠BAC=∠ACB=x как углы при основании равнобедренного треугольника ABC (в нем AB=BC). ∠BAD=∠ADC=90°-∠CAD=90°-x (т.к.∠ACD=90° и трапеция равнобедренная). Итак, ∠BAD=∠BAC+∠CAD=2x=90°-x, откуда 3х=90°, т.е. х=30°, а значит ∠A=2*30°=60°, ∠B=180°-60°=120°.