Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

Пусть катет равен х, тогда высота, опущенная на гипотенузу равна: h=х·sin45=x/√2. Перпендикуляр из вершины тр-ка к плоскости α равен Н=х·sin30=х/2. В треугольнике, образованном найденной высотой, найденным перпендикуляром и проекцией высоты на плоскость α, угол β между высотой и проекцией найдём из формулы sinβ=H/h=х√2/2х=√2/2. ∠β=45° - это угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.