Гипотенуза прямоугольного треугольника 12 см. вне плоскости прямоугольника дана точка, отстоящая от каждой его вершины на расстоянии 10 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника. варианты ответов: 6 10 1...

[latex]R= \sqrt{10^{2}- (\frac{12}{2})^{2} } = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} =8[/latex]

Дано треугольник АВС, гипотенуза АВ=12. Вне плоскости точка Д, ДА=ДВ=ДС=10. Расстояние ДО от данной точки до плоскости треугольника -это перпендикуляр от точки Д до центра О описанной окружности около прямоугольного треугольника, который совпадает с серединой гипотенузы. Значит ОА=ОВ=ОС=АВ/2=12/2=6. Из прямоугольного треугольника АОД найдем ДО=√(АД²-ОА²)=√(10²-6²)=√64=8.