Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см,а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. Решить с помощью квадратного уравнения.

Возьмите за х см один из катетов(пусть меньший), тогда (х+7) см - больший катет, по теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника получим: х^2+(x+7)^2=17^2 x^2+x^2+14x+49=289 2x^2+14x-240=0 (это и есть квадратное уравнение) x^2+7x-120=0 D=7*7+120*4 D=529 => x1=(-7+23)/2=8 x2=(-7-23)/2=-15 Отрицательный корень отбрасываем, так как длина стороны - величина положительная, значит х=8, 8+7=15 - второй катет. Ответ: катеты треугольника равны 8 и 15.