Грузовая машина может проехать расстояние между двумя городами за m часов а легковая за n часов. машины одновременно выехали на встречу друг другу. через сколько часов они встретятся? 6 класс математика

Пусть расстояние между городами S. Значит средняя скорость грузовой машины равна [latex] \frac{S}{m} [/latex], а легковой машины равна  [latex] \frac{S}{n} [/latex]. Сумма средних скоростей равна  [latex]v=\frac{S}{m}+ \frac{S}{n}= S(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})[/latex] Теперь надо узнать, сколько времени понадобится, чтобы преодолеть расстояние в S. Значит расстояние надо разделить на скорость. [latex] \frac{S}{v} = \frac{S}{S( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} )} [/latex] [latex] \frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{1}{m} + \frac{1}{n}} [/latex] [latex] \frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm}} [/latex] [latex] \frac{S}{v} = \frac{nm}{ n+m} [/latex] Ответ: через [latex] \frac{nm}{ n+m}[/latex] часов они встретятся.