Helppp !! Помогите решить две задачи. Подробное решение с рисунком

1) В данном параллелепипеде АА1В1В   - квадрат. СА1=√3, ∠СА1В=60°. В прямоугольном тр-ке А1ВС А1В=А1С·cos60=√3/2. ВС=А1С·sin60=√3·√3/2=3/2. В квадрате АА1В1В АВ=АА1=d/√2=А1B/√2=√3/(2√2)=√6/4. V=abc=АВ·ВС·АА1=АВ²·ВС=(√6/4)²·3/2=6·3/(16·2)=18/32=9/16 - это ответ. 2) ОН=h ⇒ OP=2h/3. Прямоугольные треугольники АНО и КРО подобны т.к. ∠АОН - общий, Значит КР/АН=ОР/ОН=2/3=k, кде k - коэффициент подобия. R=AH. r=KP=AH·k=R·k. OP=h·k. Объём большого конуса: V=Sh/3=πR²h/3. Объём налитой воды: V1=π·(R·k)²·h·k/3=πR²h·k³/3, значит V=V1/k³=152/(2/3)³=152·3³/2³=513 мл. Объём недостающей воды: V2=V-V1=513-152=361 мл - это ответ.

12) Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямоугольный параллелепипед                 АВСD -квадрат, ВD₁ =√3 - диагональ                 ∠DВD₁=60°      Найти: Vпараллелепипеда -?      Решение:   V=AB*AD*DD₁ 1) В прямоуг.Δ BDD₁ можем найти DD₁, так нам известна его гипотенуза и острый угол: cos∠DBD₁= DD₁ / BD₁ ⇒ DD₁=cos∠DBD₁*BD₁=1/2*√3=√3/2 2) Чтобы найти AB и  AD, нужно узнать чему равна диагональ BD квадрата ABCD. По теореме Пифагора BD²=BD₁²-DD₁²=(√3)²-(√3/2)²=3/2  найдем AB, так как AB=AD, то BD²=2AB² ⇒ AB²=BD² / 2=(3/2)² / 2=9/8 BD=√9/8 3) V= AB*AD*DD₁=√9/8*√9/8*√3/2=9/8*√3/2=9√3 / 16 Ответ:9√3 / 16 7) 1)   V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2   2)Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов: V конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – Vмен V конуса, наполненный доверху – Vбол   3) Известно, что высота больш. конуса в 3/2 раза больше    высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего. Рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ ‘,они подобны.  Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 3/2 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘. АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов. 4)Запишем, чему равен V большего конуса в буквенном виде: Vбол = 1/3 · h · π · (D/2)2 Теперь запишем, чему равен V меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение: Vмен = 1/3 · h/(3/2) · π · (D/2/(3/2))2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3/2 · 9/4) = Vбол / 3,375 = 152 мл 5)Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса: Vбол / 3,375 = 152 мл Vбол = 152 · 3,375 = 513 мл Vбол – Vмен = 513 – 152 = 361 мл необходимо долить.  Ответ: 361 мл