И снова я - как всегда - с ΓΣΘΜΣΤΡИΣЙ... Ничего не понимаю (( В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС =20, проведена медиана ВМ. Окружность, вписанная в треугольник АВМ, касается медианы ВМ в точке Р. Найти катет ВС, ...

вот лови ответ:3 вроде все получилось:)

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна ее половине.  ВМ-АМ=20:2=10 Пусть коэффициент отношения ВР:ОМ=а. Тогда ВР+РМ=3а+2а=5а   ВР=10*3/5=6 ВН=ВР как отрезки касательных их одной точки.  ВН=6 Треугольник ВАМ - равнобедренный. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ( высоте, медиане) МН АЕ=ВР=АН=6 АВ=6+6=12 ВС можно найти по т.Пифагора. ВС=√(АС²-АВ²)=16 ------ Иначе: Т.к. отношение катета АВ к гипотенузе АС равно 3:5, треугольник АВС египетский, k=20:5=4, и ВС=4*4=16