Использовать закон Ньютона при изучение механических колебаний

Уравнение свободных гармонических колебаний имеет вид [latex]\ddot x+\omega^2 x=0[/latex] Здесь [latex]\omega[/latex] - параметр, связанный со свойствами системы. Его решение имеет следующий вид: [latex]x(t)=C_1\cos \omega t+C_2\sin \omega t[/latex] и называется гармоническим осциллятором. Здесь [latex]C_1[/latex] и [latex]C_2[/latex] - константы, определяющиеся начальными условиями. Например, хотим мы узнать закон движения грузика на пружинке. Пишем второй закон Ньютона: [latex]m\ddot x=-kx[/latex] Все в одну часть уравнения, делим на массу, чтобы привести второй закон Ньютона к виду уравнения колебаний: [latex]\ddot x+\frac km x=0[/latex]. В коэффициенте перед координатой мы узнаем квадрат угловой частоты и легко выписываем решение. Можно так же легко узнать и период колебаний, используя известное кинематическое соотношение между угловой частотой и периодом [latex]2\pi=\omega T[/latex]. Так, например, для рассматриваемой задачи период свободных колебаний не зависит ни от чего, кроме жесткости пружины и массы груза и равен [latex]T=2\pi\sqrt\frac mk.[/latex]