Исследовать функцию 1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, ?

Исследовать функцию 1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, ??ериодичность функции. 2) Асимптоты графика функции. 3) Нули функции, интервалы знакопостоянства. 4) Возрастание, убывание и экстремумы функции. 5) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика. 6) Дополнительные точки и график по результатам исследования.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Y=4x²+8/x D(y)⇒(-∞;0) U (0;∞) Функция не существует при х=0,следовательно х=0 вертикальная асиптота k=lim(4x²+8/x)/x=lim(4x+8/x²)=∞ наклонных асиптот нет    x→∞ y(-x)=4(-x)²+8/(-x)=4x²-8/x ни четная,ни нечетная y=0  4x²+8/x=(4x³+8)/x=0⇒4x³=-8⇒x=-∛2 (-∛2;0) точка пересечения с осями y`=8x-8/x²=(8x³-8)/x²=0 8x³=8 x³=1 x=1                  _                    + -------------------(1)-------------------- убыв                min  возр y(1)=4*1+8/1=4+8=12 y``=8+16/x³=(8x³+16)/x³=0 8x³=-16 x³=-2 x=-∛2                _                          + -----------------------(-∛2)---------------------- выпукл вверх                вогн вниз y(-∛2)=0 (-∛2;0)точка перегиба Дополнительные точки (-2;12):(-1;-4);(1/2;17);(2;20)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы