Исследовать функцию на монотонность и экстремумы а) y=x^2-2x^2

Общая схема для построения графиков функций1. Найти область определения функции D(y).2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат.3. Исследовать функцию на четность или нечетность.4. Исследовать функцию на периодичность.5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.7. Найти асимптоты функции.8. По результатам исследования построить график .Пример: Исследовать функцию и построить ее график: y = x3 – 3xРешение:1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения D(y) = (-∞; +∞).2) Найдем точки пересечения с осями координат:с осью ОХ : решим уравнение x3 – 3x = 0.с осью ОY: y(0) = 03 – 3*0 = 03) Выясним, не является ли функция четной или нечетной:y(-x) = (-x)3 – 3(-x) = -x3 + 3x = - (x3 – 3x) = -y(x)Отсюда следует, что функция является нечетной.4) Функция непериодична.5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: y’ = 3x2 - 3.Критические точки: 3x2 – 3 = 0, x2 =1, x= ±1.