Исследовать функцию на монотонность и экстремумы пошагово [latex] y=60+45x-3 x^{2} -x^3[/latex]
Исследовать функцию на монотонность и экстремумы пошагово [latex] y=60+45x-3 x^{2} -x^3[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) y'=45-6*x-3*x². Решая уравнение -3*x²-6*x+45, или равносильное ему
x²+2*x-15=0, находим x1=-5 и x2=3. В этих точках производная обращается в 0 и функция может иметь экстремумы. При x<-5 y'>0, при -53 y'>0. Функция определена и непрерывна на всей числовой оси. На интервалах (-∞;-5) и (3;+∞) функция монотонно возрастает, на интервале (-5;3) функция монотонно убывает.
2) Так как при переходе через точки x=-5 и x=3 производная меняет знак, то эти точки являются точками экстремума, причём x=-5 - точкой максимума, а x=3 - точкой минимума.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы