Исследовать и построить график функции y= x3-x/3 (игрик равно икс в кубе минус икс, де
Исследовать и построить график функции
y= x3-x/3 (игрик равно икс в кубе минус икс, деленное на три)
пожалуйста помогите.
Алгоритм исследования:
Поиск ОДЗ
Определить на четность и нечетность
Точки пересечения с осями ординат
Исследовать ф-ю на непрерывность (найти точки разрыва)
Найти асимптоты
Исследовать ф-ю на возрастание/убывание
Найти экстрему
Промежутки Выпуклости и вогнутости перегиба
График ф-и
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость ДАНО
Y = x³ - 1/3*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х - корни функции
Y = x*(x² - 1/3.
Корни - х1=0 и х2 = - 1/√3 и х3 = 1/√3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности
У(-∞) = -∞
У(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-х) = - (3x³ - x)/3
Y(x) = (3x³-x)/3
Функция нечетная.
6. Производная функции - красная парабола
Y' = 3x² - 1/3
7. Корни производной - точки экстремумов.
х1 = - 1/3 и х2 = 1/3.
8. Значения в точках экстремума.
Ymax(- 1/3) = 0.074
Ymin(1/3) = - 0.074
9. Возрастает - Х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)
Убывает - Х∈[-1/3; 1/3]
10. Вторая производная - точка перегиба - зеленая прямая
Y" = 6x = 0
точка перегиба - Х=0.
11.
Выпуклая - Y" <0 X∈(-∞;0] - желтая
Вогнутая - Y" >0 X∈[;+∞). - синяя
Не нашли ответ?
Похожие вопросы