Исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления у=х^3+6х^2+9х+2

[latex]y=x^{3}+6x^{2}+9x+2[/latex] 1. ООФ: D(y)=(-∞;+∞) 2. Четность / нечетность функции: [latex]y(-x)=(-x)^{3}+6(-x)^{2}-9x+2=-x^{3}+x^{2}-9x+2[/latex] - не является ни четной, ни нечетной. 3. Точки пересечения с осями координат: С осью Оу (х=0): y(0)=2. Точка (0; 2) С осью Ох (у=0): [latex]x^{3}+6x^{2}+9x+2=0[/latex] [latex]x_{1}=-2[/latex] - ноль функции [latex]x^{3}+6x^{2}+9x+2=(x+2)(x^{2}+5x-1)=0[/latex] [latex]x_{2}= \frac{-5- \sqrt{29}}{2} [/latex] - ноль функции [latex]x_{3}= \frac{-5+ \sqrt{29}}{2} [/latex] - ноль функции Точки: (-2;0), ((-5-√29)/2;0), ((-5+√29)/2;0) 4. Вычислим производную функции и найдем ее интервалы монотонности и экстремумы: [latex]y'(x)=3x^{2}+12x+9=0, D=36[/latex] [latex]x=-3[/latex] - точка максимума [latex]x=-1[/latex] - точка минимума Производная положительная при x∈(-∞;-3)U(-1;+∞) - функция возрастает Производная отрицательная при x∈(-3;-1) - функция убывает 5. Вычислим вторую производную и с ее помощью исследуем график на интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба: [latex]y''(x)=6x+12=0[/latex] [latex]x=-2[/latex] Производная положительная при x∈(-2;+∞) - функция выпукла вниз Производная отрицательная при x∈(-∞;-2) - функция выпукла вверх