Исследуйте функцию на четность y=x/x2+1

Функция называется чётной, если выполняется: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] Проверяем: [latex]\displaystyle \frac{x}{x^2+1}= \frac{-x}{(-x)^2+1} \\\\ \frac{x}{x^2+1}=\frac{-x}{x^2+1} \\\\x=-x\\\\1=-1[/latex] Однако: [latex]1 \neq -1[/latex] Следовательно, функция не является чётной. Функция называется нечётной, если выполняется: [latex]f(-x)=-f(x)[/latex] Проверяем: [latex]\displaystyle \frac{-x}{(-x)^2+1}=-\left( \frac{x}{x^2+1} \right) \\\\ \frac{-x}{x^2+1}= \frac{-x}{x^2+1} \\\\0=0[/latex] Получили тождество. Следовательно, данная функция нечётна.