Из металлического шара с радиусом 6 см высечен цилиндр наибольшего объёма. Найдите радиус основания этого цилиндра.

Объём цилиндра V = πr²H. Выразим Н через r: r² + (H/2)² = R² Н = √(4*36 - 4*r²) = √(144 - 4r²) Тогда объём цилиндра V = πr²√(144 - 4r²). Для нахождения максимума этой функции надо найти производную и приравнять её 0. Производная равна [latex]f'= \frac{6pi*r(24-r^2)}{ \sqrt{36-r^2} } [/latex]. Достаточно числитель приравнять 0. 6 *3.141593 *r(24-r²)=0  452.3893 r - 18.84956 r^3 = 0 24 = r^2 r = √24 = 4.898979