Из одной вершины треугольника провели медиану, биссектрису и высоту. Они разделили соответствующий угол треугольника на 4 равных угла. Найти величины всех углов треугольника

Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2 = a2 + b2, где c — гипотенуза треугольника. Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,  где c — гипотенуза треугольника.  Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.  Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула a2 = b2 + c2 – 2bc cos α. Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).  Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения  Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).  Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника. Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника). 4 Последняя формула называется формулой Герона. Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).  Биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть b : c = x : y. Теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)  . Теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).  Теорема 12. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).  Теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).