Из пункта А и В,расстояние между которыми 34 км,выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста.Мотоциклист, выехавший из А,ехал со скоростью,на 2 км/ч больше скорости другого мотоциклиста,и сделал в пути получасовую...

Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость другого мотоциклиста х-2 км/ч. До места встречи первый мотоциклист проехал 10 км, затратив на это 10/х ч и 0,5 ч остановка, а другой проехал 34-10=20 км, затратив на это 20/(х-2) часа. Время, в течении которого двигался второй мотоциклист больше времени движения первого мотоциклиста на 1/2 часа. [latex] \frac{24}{x-2} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2} \\ [/latex] После преобразований уравнение выглядит так [latex] x^{2} -30x-40=0[/latex] [latex]D= b^{2} -4ac=(-30)^{2}-4*1*(-40)=1060=(2 \sqrt{265})^{2} [/latex] Значение дискриминанта наводит на размышления, но ничего. [latex] x_{1} = \frac{30+2 \sqrt{265} }{2} =15+ \sqrt{265} [/latex] [latex] x_{2} = \frac{30-2 \sqrt{265} }{2} =15- \sqrt{265} [/latex] Второй корень отрицательный, т.к.15²=256<265 Скорость первого мотоциклиста (15+√265) км/ч, другого (13+√265) км/ч. Проверка: [latex] \frac{24}{13+ \sqrt{265} }- \frac{10}{15+ \sqrt{265} } = \frac{24(15+ \sqrt{265})-10(13+ \sqrt{265} )}{(13+ \sqrt{265} )(15+ \sqrt{265}) } = \\ \frac{360+24 \sqrt{265}-130-10 \sqrt{265} }{195+13 \sqrt{265}+15 \sqrt{265} +265 } = \frac{230+14 \sqrt{265} }{460+28 \sqrt{265} } =\frac{230+14 \sqrt{265} }{2(230+14 \sqrt{265}) }= \frac{1}{2} [/latex] Было трудно, но у меня получилось!