Из текста даны 3 точки, нужно найти окружность, которая охватывает все точкик примеру три точки с координатами:a(100 100)b(300 300)c(100 300)а вывести координаты центра и на котором лежат все точки.какой код будет на Pascal?
Из текста даны 3 точки, нужно найти окружность, которая охватывает все точки
к примеру три точки с координатами:
a(100 100)
b(300 300)
c(100 300)
а вывести координаты центра и на котором лежат все точки.
какой код будет на Pascal?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьТочки A, B, C, заданные на плоскости координатами, соединяем между собой и получаем треугольник. Задача сводится к нахождению радиуса и координат центра окружности, описанной вокруг треугольника.
Направим вдоль сторон треугольника ABC векторы:
a от В к С, b от А к С, с от А к В.
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
[latex]R= \frac{\bar{a}}{2*sin\alpha}; \quad cos\alpha=(|\bar{a}|*|\bar{b}|)/(\bar{a}*\bar{b})[/latex]
В числителе последней дроби стоит скалярное произведение векторов, в знаменателе - произведение их модулей.
Координаты центра вычисляются по формулам:
[latex]O_x= \frac{1}{4S} *\left| \begin {matrix} {x_a^2+y_a^2 \quad y_a \quad 1 \\ x_b^2+y_b^2 \quad y_b \quad 1 \\ x_c^2+y_c^2 \quad y_c \quad 1} \end {matrix} \right|; \quad O_y= -\frac{1}{4S} *\left| \begin {matrix} {x_a^2+y_a^2 \quad x_a \quad 1 \\ x_b^2+y_b^2 \quad x_b \quad 1 \\ x_c^2+y_c^2 \quad x_c \quad 1} \end {matrix} \right|;[/latex]
В приведенных формулах используются координаты точек, а не векторов.
Площадь треугольника S может быть вычислена по формуле Герона:
[latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; \quad p= \frac{a+b+c}{2} [/latex]
type
Vector = record
x: real;
y: real;
l: real
end;
Point = record
x: real;
y: real
end;
procedure InitPoint(s: string; var P: Point);
//Вводит координаты x,y точки P
begin
write('Введите координаты x,y точки ' + s, ' ');
readln(P.x, P.y)
end;
procedure GetVector(A: Point; B: Point; var AB: Vector);
// Определяет координаты вектора и его длину по пвре точек
begin
with AB do
begin
x := B.x - A.x;
y := B.y - A.y;
l := sqrt(sqr(x) + sqr(y))
end
end;
function InnerProd(a: Vector; b: Vector): real;
begin
Result := a.x * b.x + a.y * b.y
end;
function Alpha(a: Vector; b: Vector): real;
// Возвращает угол между векторами a,b
begin
result := arccos(abs(InnerProd(a, b)) / (a.l * b.l));
end;
function TriangleSq(a: real; b: real; c: real): real;
// Возвращает площадь треугольника, найденную по трем сторонам
// (формула Герона)
var
p: real;
begin
p := (a + b + c) / 2;
Result := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
end;
procedure GetCenter(A: Point; B: Point; C: Point; S: Real; var D: Point);
// Помещает в запись D координаты центра окружности площадью S,
// описанной вокруг треугольника с вершинами А,В и С
var
la2, lb2, lc2, detx, dety: real;
begin
la2 := Sqr(A.x) + Sqr(A.y);
lb2 := Sqr(B.x) + Sqr(B.y);
lc2 := Sqr(C.x) + Sqr(C.y);
detx := lb2 * C.y - lc2 * B.y - la2 * C.y + lc2 * A.y + la2 * B.y - lb2 * A.y;
dety := lb2 * C.x - lc2 * B.x - la2 * C.x + lc2 * A.x + la2 * B.x - lb2 * A.x;
D.x := detx / (4 * S);
D.y := -dety / (4 * S)
end;
var
Ap, Bp, Cp: Point;
a, b, c: Vector;
R, S: real;
Op: Point;
begin
//Ввод координат точек
InitPoint('A', Ap);
InitPoint('B', Bp);
InitPoint('C', Cp);
//Вычисление векторов a=BC, b=AB, c=AC
GetVector(Bp, Cp, a);
GetVector(Ap, Bp, b);
GetVector(Ap, Cp, c);
R := A.l / (2 * sin(Alpha(b, c))); //радиус описанной окружности
S := TriangleSq(A.l, B.l, C.l);
GetCenter(Ap, Bp, Cp, S, Op);
writeln('Радиус описанной окружности R=', R:0:2);
writeln('Координаты центра этой окружности: О(', Op.x:0:1, ';', Op.y:0:1, ')')
end.
Тестовое решение (проверено геометрическим построением):
Введите координаты x,y точки A 100 100
Введите координаты x,y точки B 300 300
Введите координаты x,y точки C 100 300
Радиус описанной окружности R=141.42
Координаты центра этой окружности: О(200.0;200.0)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы