Из точки А к плоскости α проведено наклонную, длина которой равна 6 см и которая образует с плоскостью α угол 60. Найдите длину проекции наклонной на плоскость и расстояние от точки А до плоскости

Пусть наклонная пересекает плоскость в точке B. Из точки А опустим перпендикуляр к плоскости α в точку С, принадлежащую плоскости. АС и будет расстоянием от точки А до плоскости.  ВС - проекция наклонной. В прямоугольном треугольнике АВС известна гипотенуза АВ, равная 6 см, и угол В = 60 градусов. Найдем катеты. Угол В равен 60 градусам, тогда угол А равен 30. Катет, лежащий против угла А равен половине гипотенузы, значит ВС = 1/2*АВ = 1/2*6 = 3 см. По теормеме пифагора находим второй катет АС = √(АВ²-ВС²) = √(36-9) = √25 = 5, Ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки А до плоскости.