Из точки А не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. расстояние от точки А до точки касания равна 12 см, а до одной из точек перисичения секущейся окружностью равна 18 см . найдите радиус окружности если ...

АМ -касательная АN - секкущая АР - её внешняя часть О - цент окружности ОК - растояние до секущей АМ=12 АN= 18 ОК= 3 ОМ=? для решения воспользуемся без доказательства теоремой о свойствах касательной и секущей проведенной из одной точки: Теорема "Произведение всей секущей на её ВНЕШНЮЮ часть равно квадрату касательной" т.о. АМ*АМ=АМ^2 = AP*AN  12*12 = AP*18  AP=(12*12)/18 =8 PN=AN - AP =18 - 8 = 10 проведем радиусы в точки пересечения секущей ОР и ON треугольник ОРN - равнобедренный, его высота ОК=3 является также и медианой, т.е. PK=KN=PN / 2 = 10 / 2 = 5 из прямоугольного треугольника OKN по теореме Пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 см R = OP = ON = OM = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 см ответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у Сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах" Ответ: радиус окружности равен √34 см