Из точки М плоскости альфа проведены перпендикуляр и наклонная. Зная,что их разность равна 25 см,а расстояние между их серединой 32,5см .Определите длину наклонной.

МН - перпендикуляр к плоскости α, МА - наклонная к плоскости α. Плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые МН и МА пересекает плоскость α по прямой АН. Средняя линия треугольника АМН равна 32,5 см, значит сторона АН = 65 см. По условию МА - МН = 25 см, пусть АМ = х см, тогда МН = (х - 25) cм. По теореме Пифагора [latex]AM^2=MH^2+AH^2; [/latex] [latex]x^{2} =(x-25)^2+65^2; [/latex] [latex]x^{2} = x^{2}-50x+625+4225;[/latex] [latex]50x=4850;[/latex] [latex]x=97 [/latex] Ответ: [latex]MA=97 [/latex]