Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 и 30, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Перпендикуляр к плоскости, наклонная и её проекция образуют прямоугольный  треугольник. Здесь таких треугольников два: в одном острый угол 45 градусов,  в другом 30. Наклонные имеют длину соответственно: 6*корень(2) и 12.  По условию, наклонные - катеты еще одного прямоугольного тр-ка, а искомое  расстояние - его гипотенуза. Поэтому оно равно корню из (72+144)=корень(216).