Из цветной бумаги нюша вырезала пятиугольники шестиугольники.всего у них 27 вершин.сколько шестиугольников вырезала нюш

Пятиугольников - х, вершин - 5х; шестиугольников -у, вершин 6у; х>0; y>0; 5х+6у=27 х+у=N (натуральное целое положительное число); y=N-x; 5x+6(N-x)=27 x=6N-27 >0; 6N>27; N>4,5 выбираем N=5, тогда х=6*5-27=3 - пятиугольника; у=(27-5*3)/6=2 шестиугольника. 

Пусть всего Нюша вырезала N многоугольников, из них X пятиугольников и Y шестиугольников. Тогда всего у вырезанных ею многоугольников 5X + 6Y = 27 вершин. Предположим, что все N многоугольников были бы пятиугольниками. Тогда общее количество углов должно было бы уменьшиться, и отсюда 5N < 27 < 30 N < 30/5 N < 6 Теперь рассмотрим обратную ситуацию: все многоугольники - шестиугольники. В этом случае общее число углов возрастёт: 6N > 27 > 24 N > 24/6 N > 4 Итак, 4 < N < 6 и N - натуральное число. Тогда N = 5. Найдем значения X и Y, для этого перепишем уравнение немного в другом виде: 5X + 5Y + Y = 27 5(X + Y) + Y = 27 - но ведь X + Y = N = 5! 5 * 5 + Y = 27 25 + Y = 27 Y = 27 - 25 = 2 Наконец, X = N - Y = 5 - 2 = 3 Ответ. Нюша вырезала 3 пятиугольника и 2 шестиугольника.