Из вершины А правильного треугольника ABD  проведён перпендикуляр AM к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны BD, если AD= 8 см, MA= 6 cм. Желательно с рисунком.

угла MAG,  MGB и AGD прямые согласно теореме о трёх перпендикулярах. треугольник ABD правильный, значит AB=AD=DB=8. Тогда по теореме Пифагора из треугольника AGD найдем [latex]AG^2[/latex] [latex]AG^2=AD^2-(0.5*DG)^2=8^2-0.25*8^2=64-0.25*64=64-16=48[/latex] По теореме Пифагора из треугольника AGM найдем интересующее нас расстояние MG [latex]MG^2=AG^2+AM^2=48+36=84[/latex] [latex]MG=\sqrt{84}=2\sqrt{21}[/latex]