Из вершины М верхнего основания МР равнобедренной трапеции МРLT на нижнее основание LT проведена высота МК. Найдите отношение длины средней линии трапеции к длине отрезка LK.

Проведем из Р на LT высоту PQ. Прямоугольные треугольники PQL и МКТ равны по гипотенузе и катету, тогда пусть КТ=LQ=x, значит верхнее основaние MP равно LK-x, нижнее основание равно LK+x. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (LK-x+LK+x)/2=LK, тогда искомое отношение равно LK/KL=1