Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CD. Найдите гипотенузу AB, если CD=AD-BD=√5

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла СД²=АД×ВД=(ВД+√5)×ВД=ВД²+√5ВД=5 Получаем квадратное уравнение ВД²+√5ВД-5=0 и, решая его через дискриминант, получаем, что ВД=[latex] \frac{5- \sqrt{5} }{2} [/latex]. Тогда АД=[latex] \frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \sqrt{5}= \frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{2 \sqrt{5} }{2} = \frac{5+ \sqrt{5} }{2} [/latex] А гипотенуза АВ=[latex] \frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{5+ \sqrt{5} }{2}=5 [/latex] Ответ: 5.