Из всех прямоугольников с периметром 16см. Найдите прямоугольник наибольшей площади

Пусть стороны равны х и у, тогда периметр равен 2х + 2у = 16. Выразим одну переменную через другую: 2у = 16 - 2х у = 8 - х. Теперь выразим площадь: ху = х * (8 - х) = 8х - х^2 Находим экстремум, для этого считаем производную: 8 - 2х = 0 х = 4. Итак, прямоугольник максимальной площади - это квадрат со стороной 4 см.