Измерение прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 3:4:5 , а диагональ параллелепипеда ровна 10 корней из 2. Найти измерения и объем параллелепипеда.

d - диагональ, а, b, c  - измерения Известно, что для прямоугольного параллелепипеда справедливо равенство: d² = a² + b² + c². Пусть а = 3х, b = 4x, c = 5x/ (3x)² + (4x)² + (5x)² = (10√2)² 9x² + 16x² + 25x² = 200 50x² = 200 x² = 4 x = 2 Значит, измерения параллелепипеда: 6, 8 и 10. V = 6·8·10 = 480