Известно, что p и [latex]8p ^{2} +1[/latex] –Известно, что p и    – простые числа. Найти число p

p=2 не подходит p=3 даёт ответ 8*9+1=73 - простое. Ответ: 3

 Ответ :при p = 3, 8p² + 1 = 73 - простое число. Докажем, что если p ≠ 3, то 8p2 + 1 - составное. Из всех чисел кратным трем, лишь число 3 является простым. Пусть p не равно 3. Тогда p = 3k ± 1. Тогда 8p² + 1 = 8(3k ± 1)² + 1 = 8(9k2 ± 6k + 1) + 1 = 72k2 ± 48k + 9 = 3(24k2 ± 16k + 3). Т.е., если p = 3k ± 1, то 8p² + 1 - составное. А значит лишь при p = 3, число 8p² + 1 - простое.