К-5 Один из корней уравнения х^2+11х+q=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

[latex]x^2+11x+q=0[/latex] По теореме Виета для уравнения [latex]x^2+bx+c=0[/latex] верны равенства: [latex]x_1+x_2=-b \\\ x_1x_2=c[/latex] Найдем второй корень: [latex]x_1+x_2=-11 \\\ -7+x_2=-11 \\\ x_2=-11+7 \\\ x_2=-4[/latex] Найдем свободный член: [latex]q=x_1\cdot x_2 \\\ q=-7\cdot(-4)=28[/latex]

[latex]x^2+11x+q=0 \\ x_1=-7 \\ x_1x_2=q \\ q=-7x_2 \\ x_1+x_2=-11 \\ -7+x_2=-11 \Rightarrow x_2=-4 \\ q=-7*(-4)=28 \\ x_2=-4;q=28 \\ [/latex]