К экзамену по математике составлены 15 задач, среди которых 5 задач повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности

вероятность того, что задача одна: [latex]\frac{C_5^1*C_{10}^2}{C_{15}^3} = \frac{5*10!*12!*3!}{15!*8!*2!} = \frac{5*9*10*3}{13*14*15} = \frac{45}{13*7} = \frac{45}{91} [/latex] вероятность того, что 2 задачи [latex]\frac{C_5^2*C_{10}^1}{C_{15}^3} = \frac{2*5*10*12!*3!}{15!} = \frac{100*2*3}{13*14*15} = \frac{20}{13*7} = \frac{20}{91}[/latex] вероятность того, что 3 задачи: [latex]\frac{C_5^3}{C_{15}^3} = \frac{2*5*12!*3!}{15!} = \frac{10*2*3}{13*14*15} = \frac{2}{13*7} = \frac{2}{91}[/latex] Итого, вероятность того, что будет не меньше одной задачи: [latex] \frac{45+20+2}{91} = \frac{67}{91} [/latex]≈0,7363 или 73,63%