К плоскости b проведена наклонная BP (P принадлежит плоскости b), которая образует равные углы с прямыми PE и PF, лежащими в плоскости b. Докажите, что углы, образованные прямыми PE и PF с проекцией наклонной BP на плоскость b,...

Question

К плоскости b проведена наклонная BP (P принадлежит плоскости b), которая образует равные углы с прямыми PE и PF, лежащими в плоскости b. Докажите, что углы, образованные прямыми PE и PF с проекцией наклонной BP на плоскость b,...

К плоскости b проведена наклонная BP (P принадлежит плоскости b), которая образует равные углы с прямыми PE и PF, лежащими в плоскости b. Докажите, что углы, образованные прямыми PE и PF с проекцией наклонной BP на плоскость b, равны. Прошу решить подробно, обязательно с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то пожалуйста, не приступайте к решению.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

∠ВРЕ=∠ВРF. ВК⊥РК, РК∈β, значит РК - проекция наклонной ВР на плоскость β. Прямоугольные тр-ки ВРЕ и ВРF равны т.к. острые углы равны и сторона ВР общая, значит РЕ=PF. ВК⊥КЕ, ВК⊥РЕ ⇒ КЕ⊥РЕ. Аналогично KF⊥PF. Прямоугольные тр-ки РKЕ и РKF равны по общей гипотенузе и катетам РЕ=PF, значит ∠КРЕ=КРF. Доказано.