К плоскости треуголтника со сторонами 26 см,28 см,30 см из вершины среднего угла проведён перпендикуляр длиной 32 см.Найдите расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Сначала для облегчения вычислений уменьшим все данные в два раза, в результате и требуемое расстояние уменьшится в два раза. Закончив вычисления, нужно будет не забыть полученное расстояние в два раза увеличить. Итак, берем стороны треугольника 13, 14, 15 и перпендикуляр 16. Против среднего угла лежит средняя сторона, ее длина равна 14. Найдем сначала высоту треугольника, опущенную на сторону длиной 14. Для этого сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона S=[latex] \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex], где a; b; c - стороны треугольника, а p - полупериметр: S=[latex] \sqrt{21·6·8·7} [/latex]=7·3·4=84. С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения основания 14 на высоту h, откуда h=84·2/14=12. Далее нужно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, из которой следует, что требуемый отрезок равен  [latex] \sqrt{[latex] 16^{2}+[latex] 12^{2} [/latex] [/latex]} [/latex]=[latex] \sqrt{400} [/latex]=20. Не забываем в конце домножить результат на 2. Ответ: 40