К сети с напряжением 120 В присоединяют два сопротивления. При их последовательном соединении ток равен 3 А,а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Найти величину сопротивлений R1 и R2.

Rобщ1 = U1/I1 = 120/3 = 40 Ом Rобщ1 = R1+R2   Rобщ2 = U2/I2 = 120/16 = 7,5 Ом (Rобщ2)^(-1) = R1^(-1) + R2^(-1)   R1 = 40 - R2   1/7,5 = 1/R2 + 1/(40-R2) 2 = 15/R2 + 15/(40-R2) 2*R2*(40-R2) = 15*(40-R2) + 15*R2 x = R2, x>0 80x-2x^2 = 600 - 15x + 15x -2x^2 + 80x - 600 = 0 x^2 - 40x + 300 = 0 D1 = 200-300 = 100 x1 = 20 - 10 = 10 x2 = 20 + 10 = 30   R2 = 10, R1 = 40-10=30 R2 = 30, R1 = 40-30=10   Ответ: 30 Ом и 10 Ом

1. При последовательном соединении [latex]U=U_{2}+U_{1} [/latex]      [latex]I=I_{1}=I_{2} [/latex]  По закону Ома [latex]I=\frac{U}{R}[/latex]  U=I*R    [latex]U=I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}[/latex]    Подставим числа для простоты решения  [latex]120=3R_{1}+3R_{2}[/latex]    [latex]40=R_{1}+R_{2} [/latex]     2.  При паралельном соединении   [latex]I=I_{1}+I_{2} [/latex]    [latex]U=U_{2}=U_{1} [/latex]    [latex]I=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}[/latex]   [latex]16=\frac{120}{R_{1}}+\frac{120}{R_{2}}[/latex]   3.  [latex]\left \{ {{2=\frac{15}{R_{1}}+\frac{15}{R_{2}}} \atop {R_{1}=40-R_{2}}} \right.[/latex]   [latex]\left \{ {{2R_{1}R_{2}=15{R_{1}}+15{R_{2}}} \atop {R_{1}=40-R_{2}}} \right.[/latex]    [latex]\left \{ {{2R_{2}(40-R_{2})=15(40-{R_{2}})+15{R_{2}}} \atop {R_{1}=40-R_{2}}} \right. [/latex]    [latex]{{80R_{2}-2R_{2}^{2}=600-15{R_{2}}+15{R_{2}}} [/latex]     [latex]2R_{2}^{2}-80R_{2}-600=0[/latex]      [latex]R_{2}^{2}-40R_{2}-300=0[/latex]   D=400      [latex]R_{2}=10[/latex]  или    [latex]R_{2}=30[/latex]    Найдем      [latex] R_{1} [/latex] (Из 40=R1+R2) Ответ: 10 Ом, 30 Ом