Как доказать,что середины сторон произвольного четерехугольника являются вершинами параллелограмма??

Провести сначала одну диагональ четырехугольника. В полученных треугольниках, отрезки, соединяющие середины сторон, являются средними линиями и параллельны основанию, то есть диагонали. Т.о. эти отрезки параллельны друг другу. Аналогично с другой диагональю и еще двумя отрезками. В полученном четырехугольнике противоположные стороны параллельны - т.е. он параллелограмм.

Это теорема Вариньона.