Как известно, при |х| меньше меньше 1 выполняется приближенное равенство [latex](1+x)^\alpha\approx1+\alpha x[/latex], гда α - любое действительное число.  Выведите, пожалуйста, следствия: [latex]1) \sqrt{a^2\±x^2} \approx a \...

1)выносим а из под корня остается |а|√(1+-(х/а)^2) и по формуле ≈|а|(1+-(х/а)^2)=|a|+-x^2/|a| 2)(1+-х)^(-1)=1-+x это просто по той же формуле что указана в начале 3)(1+-х)^(1/2)=1+-x/2 опять же по формуле вот так как то

[latex]\sqrt{a^2^+_-x^2}=\\\\|a|*(1+(^+_-\frac{x^2}{a^2}))^{\frac{1}{2}}[/latex] [latex]=|a|*(1^+_-\frac{1}{2}*\frac{x^2}{a^2})=|a|^+_-\frac{x^2|a|}{a^2}[/latex] при [latex]a>0[/latex]: [latex]=a^+_-\frac{x^2}{a}[/latex] при [latex]a<0[/latex]: [latex]=-a^-_+\frac{x^2}{a}[/latex] 2) [latex]\frac{1}{1^+_-x}=(1^+_-x)^{-1}=1+(-1)*(^+_-x)=1^-_+x[/latex] 3) Частный случай первого при а=1>0 либо [latex]\sqrt{1^+_-x}=(1^+_-x)^{\frac{1}{2}}=1^+_-\frac{1}{2}x=1^+_-\frac{x}{2}[/latex]