Как найти формулу Б-1

Геометрическая прогрессияГеометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениямиbn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0q – знаменатель прогрессииГеометрическая последовательность является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,Например, 1, 3, 9, 27, 81,....Геометрическая последовательность является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1Например, Формула n-го члена геометрической прогрессииbn = b1 · q n-1Характеристическое свойство геометрической прогрессии.Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого  (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.bn2 = bn-1 · b n+1Сумма n первых членов геометрической прогрессии равнаСумма n первых членов, бесконечно убывающей геометрической прогрессии равнаОсновные определения и данные для геометрической прогрессии сведенные в одну таблицу:Определение геометрической прогрессииbn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0Знаменатель  геометрической прогрессииФормула n-го члена   геометрической  прогрессииbn = b1 · q n-1Сумма n первых членов   геометрической  прогрессииХарактеристическое свойство  геометрической  прогрессииbn2 = bn-1 · b n+1Пример 1.Дана геометрическая прогрессия b1, b2, b3, ..., bn, ... .Известно, что b1 = 2/3,  q = - 3. Найти b6Решение. В этом случае в основе решения лежит формула n-го члена геометрической прогрессии.Подставив в эту формулу n = 6 получим:b6 = b1 · q5 = 2/3 · (-3)5 = -162Ответ -162.Пример 2.Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3 , …Решениеb1= 12, b2= 4,q = 4/12 = 1/3S = 12 / (1 - 1/3) =  12 / (2/3) = 12 · 3 / 2  = 18Ответ 18.Пример 3.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150.Найти b1, если q = 1/3Решение150 = b1 / (1- 1/3)b1 = 150· 2/3b1= 100Ответ 100.