Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?

если a и b - катеты с - гипотенуза и S - площадь, то S = 1/2*a*b = 9 По торема Пифагора: c^2 = a^2 +b^2 = 36 Получили систему 2х уравнений: 1/2*a*b = 9 a^2 +b^2 = 36; a = 18/b 18^2/b^2 + b^2 = 36; (324 +b^4)/b^2 = 36; b^4 - 36b^2 + 324 = 0 (b^2 - 18)^2 = 0 b^2 = 18  b = (18)^0.5 a = 18/(18)^0.5 = (18)^0.5        

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х: 9=х(6-х) 9=6х-х² 3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0 Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3 Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. Высота равна 3, половина гипотенузы=3. Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника) х²=3²+3²=18 х= √18=3√2 Катеты равны 3√2 Проверка: Площадь найдем половиной произведения катетов: S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²