Как найти площадь квадрата через диагональ

площадь равна диагональ в квадрате делить на два

рассмотрим квадрат ABCD, проведем в нем диагональ AC.  Эта диагональ делит углы А и С на равные, то есть ∠DAC=∠CAB=45 градусов. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin∠CAB=BC/AC sin∠CAB=sin45 град=√2 / 2  Таким образом получаем, что  [latex] \frac{BC}{AC}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]BC= \frac{ \sqrt{2} }{2} * AC[/latex] Т. к. по условию задачи мы имеем квадрат, значит все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD. Следовательно его площадь будет равна квадрату любой из его сторон. Sкв= BC² [latex]S[latex]Sкв= \frac{2}{4} * AC^{2} = \frac{1}{2} *AC^{2}[/latex]  что и требовалось доказать