Как определить в какой точке касаются эллипс и окружность?Уровнение элипса Х2/16 + у2/4=1, уравнение окружности (х-2)2 + у2= 4.В ответе написано "эллипс и окружность касаются в точке (4;0)", а как это найти?

вот у тебя два равнения Х2/16 + у2/4=1 (х-2)^2 + у^2= 4 На самом деле решение видно сразу по форме уравнений: 1. это эллипс, центр в точке 0,0, радиус по Х = 4, по Y = 2 (квадрат координаты делят на квадрат радиуса. извлекаем корень из знаменателя и вуаля!) 2. это окружность, радиусом 2, с центром в точке 2, 0. Очевидно что такая окружность касается эллипса справа в точке 4,0 Теперь решим математически: x^2 y^2 ---- + ---- = 1 16 4 (х-2)^2 + у^2= 4 рассмотрим эту систему уравнений: из второго уравнения мы видим: y^2 = 4 - (x-2)^2 а теперь подставим y^2 в первое уравнение: x^2 4 - (x-2)^2 ---- + --------------- = 1 16 4 Решим уравнения, для начала домножим на 16 x^2 + 16 - 4*(x^2 - 4x + 4) - 16 = 0 x^2 - 4*(x^2 - 4x + 4) = 0 -3x^2 + 16x - 16 = 0 3x^2 - 16x + 16 = 0; D = 256 - 192 = 64 16 - корень(64) x1 = ------------------- 3*2 16 + корень(64) x2 = ------------------- 3*2 x1 = (16 - 8) / 6 = 8/6 x2 = (16 + 8) / 6 = 4   теперь найдем соответсвующие иксам игреки из этого уравнения y^2 = 4 - (x-2)^2: y1^2 = 4 - (8/6 - 12/6)^2 y1^2 = 4 - (-4/6)^2 = 4 - 16/36 = (144-16)/36 = 128/36 = 32/9 значит y1 = корень из(32/9) = 2 * sqrt(8)/ 3         или y1 =  - 2 * sqrt(8)/ 3;   для x2 = 4 y1^2 = 4-(4-2)^2 = 0 y2 = 0;     Итак у нас три точки пересечения: ( 8/6, 2 * sqrt(8)/ 3) ( 8/6, 2 * sqrt(8)/ 3) (4, 0)   Из них только последняя является точкой касания, первые две - точки пересечения эллипса и окружности.   Ответ: (4, 0)   P.S. задавай вопросы, если что-то непонятно