Как разделить данную дробь? В ответе должен получить корень 3 степени из 81.

[latex] \frac{18}{ \sqrt[3]{72} } [/latex] Упростим корень: [latex] \frac{18}{ \sqrt[3]{72} } = \frac{18}{ \sqrt[3]{2^3*9} } = \frac{18}{ \sqrt[3]{2^3} \sqrt[3]{9} } = \frac{18}{2 \sqrt[3]{9} } [/latex] Сократим дробь на 2, получается: [latex] \frac{9}{ \sqrt[3]{9} } [/latex] Избавимся от иррациональности в знаменателе: [latex] \frac{9}{ \sqrt[3]{9} } = \frac{9 \sqrt[3]{9^2} }{ \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{9^2} } = \frac{9 \sqrt[3]{9^2} }{ \sqrt[3]{9*9^2} } = \frac{9 \sqrt[3]{9^2} }{ \sqrt[3]{9^3} } = \frac{9 \sqrt[3]{9^2} }{9} [/latex] Сократим дробь на 9, получается: [latex] \sqrt[3]{9^2} [/latex] Вычислим степень, получается: [latex] \sqrt[3]{81} [/latex] Упростим корень, получается: [latex]3 \sqrt[3]{3} [/latex] Ответ: [latex]3 \sqrt[3]{3} [/latex]